原文地址：准程序猿的博客

在学习数据结构和算法时发现了一道挺有意思的题目：熄灯问题。

网上的描述大致是这样：

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。


在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。


请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

概况一下就是点击一个灯时，自己和四周的灯会变化，每个灯有开和关两种状态，对应bool就是true和false两种，总共可以有i行，j列。那么就是2的i*j次种状态，可见灯的状态还是挺多的，话不多说，为了研究这个问题的解决方案，我决定自己用Unity做成一个小游戏，效果如下（本游戏为5行*5列）：


简单模式：


一般模式：


困难模式（没解出来 囧~）：


在做出游戏后再研究这个问题脑子里就基本有印象了，对于熄灯问题，枚举后总共有i行*j列次点击方案，其中有一些是正确的，有一些是错误的，如果要一次性全部枚举就有点太多了，但是可以确定的一点就是对于第一行，影响第一行的值只有第一行和第二行的灯会影响，第3,4,5行不会影响。因此，一旦确定了 press 第一行的值之后，为熄灭矩阵中第一至四行的灯，其他行的值也就随之确定了。所以只要找到第一行2^5=32种中能使第一行至第四行全部熄灭，并且最后一行也恰好熄灭的情况，那么就是所求解。

我认为解决熄灯问题的关键是：查找问题之间的联系、将大问题化成小问题，还有就算是枚举也要尽量减少枚举的次数。

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